31

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31三十一、さんじゅういち、みそひと、みそじあまりひとつ)は自然数、また整数において、30 の次で 32 の前の数である。

性質

  • 11番目の素数である。1つ前は 29、次は 37
  • 29 と 31 は7番目の双子素数である。1つ前は (17, 19)、次は (41, 43)。
  • 31 = 25 − 1。5番目のメルセンヌ数であり、3番目のメルセンヌ素数である。1つ前のメルセンヌ素数は 7、次は 127
  • 231 − 1 = 2147483647 は8番目のメルセンヌ素数である。
  • 31 = #5 + 1 = 2 × 3 × 5 + 1 と、#p + 1 の形の素数。(ここで #pp までの素数の積。ユークリッド数や素数階乗という)
  • #31 + 1 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 31 + 1 = 200,560,490,131 は素数。
  • 十進数では、31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331, 33333331 はいずれも素数。333,333,331 は 17 × 19,607,843 と素因数分解できる。
  • 31 = 50 + 51 + 52 = 20 + 21 + 22 + 23 + 24
    • このように連続した累乗数の和で2通りで表せる自然数は他に 8191 = 902 + 901 + 900 = 212 + 211 + 210 + 29 + 28 + 27 + 26 + 25 + 24 + 23 + 22 + 21 + 20 のみである。
    • 31 = 50 + 51 + 52。この形の数の1つ前は21、次は43
      • 5の累乗和と見たとき1つ前は6、次は156
    • a0 + a1 + a2 で表すことのできる3番目のメルセンヌ素数である。ひとつ前は7、次は8191。
    • a0 + a1 + a2 で表される素数としては4番目の素数である。1つ前は13、次は73
  • 31 = 20 + 21 + 22 + 23 + 24。この形の数のひとつ前は5、次は121
    • 2の累乗和とみたときひとつ前は15、次は63
  • 3√31 = 3.14138065… は 円周率 π近似値
  • 10進数表記において桁を入れ替えても素数となるエマープである。31 ⇔ 13
  • 1/31 = 0.032258064516129…(下線部は循環節。循環節の長さは 15)
  • 連続した素数の和 (7 + 11 + 13) である。
  • 3番目の 8n − 1 型の素数である。この類の素数は x2 − 2y2 と表せるが、31 = 72 − 2 × 32 である。1つ前は 23、次は 47
  • 各位の和が31となるハーシャッド数の最小は8959、10000までに2個ある。
    • 各位の和(数字和)が n になる n 番目の数である。1つ前は21、次は41

その他 31 に関連すること

関連項目